Question

【題目】如圖，P是邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線折疊∠B，使點(diǎn)B落在AC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，折痕交BC于E，點(diǎn)D是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，PB的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

兩種情形：①如圖1中，當(dāng)AD＝AC＝1時(shí)，設(shè)PB＝x，②如圖2中，當(dāng)AD＝AC＝2時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解：兩種情形：①如圖1中，當(dāng)AD＝AC＝1時(shí)，設(shè)PB＝x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，

∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，

∴∠EDC＝∠APD，

∴△APD∽△CDE，

∴，

∴，

∴BE＝DE＝，EC＝，

∵BE+EC＝3，

∴+＝3，

∴x＝．

②如圖2中，當(dāng)AD＝AC＝2時(shí)，

由△APD∽△CDE，可得，

∴，

∴DE＝，EC＝，

∵BE+EC＝3，

∴＝3，

∴x＝，

綜上所述，PB的長(zhǎng)為或．