Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．

（1）當矩形的邊PN=PQ時，求此時矩形零件PQMN的面積；

（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.

【解析】

（1）設PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根據正方形的性質得到（80-x）=x,求出x的值，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．
（2）由（1）可得，求此二次函數的最大值即可．

解：（1）設PQ=xmm，
易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，

，

即，

，

∵PN=PQ，

，

解得x=48．
故正方形零件PQMN面積S=48×48=2304（mm2）．

（2）

當時，S有最大值==2400（mm2）．

所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.