Question

【題目】人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章《一次函數(shù)》中“思考”：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)與y軸交于點(diǎn)（0，5），即它可以看作直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。比較一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)解析式，容易得出：一次函數(shù)的圖象可由直線通過向上（或向下）平移個(gè)單位得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移，當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。

（結(jié)論應(yīng)用）一次函數(shù)的圖象可以看作正比例函數(shù) 的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

（類比思考）如果將直線的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，），將點(diǎn)A（0，0）和B（1，）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C（5，0）和D（6，），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，設(shè)直線CD的解析式為:，將C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直線CD的解析式為：；①將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的直線解析式為 .②若先將直線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則直線的解析式為: .

（拓展應(yīng)用）已知直線：與直線關(guān)于x軸對(duì)稱，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】【結(jié)論應(yīng)用】y=x，下，3；

【類比思考】①y=-6x-30；②y=-6x-19；

【拓展應(yīng)用】y=-2x-3．

【解析】

【結(jié)論應(yīng)用】

根據(jù)題目材料中給出的結(jié)論即可求解；

【類比思考】

①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），將點(diǎn)A和B向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C、D，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），將點(diǎn)A和B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C、D，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

【拓展應(yīng)用】

在直線：y=2x+3上任意取兩點(diǎn)A（0，3）和B（1，5），作點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C、D，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律得到C、D的坐標(biāo)．設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．

解：【結(jié)論應(yīng)用】一次函數(shù)y=x-3的圖象可以看作正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．
故答案為y=x，下，3；
【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），
將點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：

，

解得

，
所以直線CD的解析式為：y=-6x-30．
故答案為y=-6x-30；
②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6），
將點(diǎn)A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C（-4，5）和D（-3，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線，
設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（-4，5）和D（-3，-1）代入得到：

解得
所以直線的解析式為：y=-6x-19．
故答案為y=-6x-19；
【拓展應(yīng)用】在直線：y=2x+3上任意取兩點(diǎn)A（0，3）和B（1，5），
則點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為C（0，-3）或D（1，-5），連接CD，則直線CD就是直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（0，-3）或D（1，-5）代入得到：

解得

所以直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式為y=-2x-3．