Question

在體育課上，老師用繩子圍成了一個(gè)周長為36米的平行四邊形ABCD游戲場地，其中∠ABC=45°，設(shè)AB的長為x米，平行四邊形ABCD的面積為y平方米．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求出x為何值時(shí)，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖：利用∠ABC=45°，設(shè)邊AB的長為x，得出BC的長，進(jìn)而表示出AE的長，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD面積；
（2）利用公式法求出二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠ABC=45°，
設(shè)邊AB的長為x（單位：米），則BC=

1

2

（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=

2

2

xm，
∴平行四邊形ABCD面積為：y=

2

2

x×

1

2

（36-2x），
即y=-

2

2

x²+9

2

x（0＜x＜18）
（2）∵a=-

2

2

＜0，
∴拋物線開口向下，有最大值，
當(dāng)x=-

9 2

- 2 2

=9時(shí)，
y的最大值為=

-(9 2 )2

4×(- 2 2 )

=

81 2

2

，
所以當(dāng)x=9時(shí)，面積最大，最大值為

81 2

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值求法，注意表示出平行四邊形的高求出解析式是解題關(guān)鍵．