【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E為射線BC上一動點(不與C重合),△CDE的外接圓交AE于P,若CP=CD,則AP的值為_____.
【答案】
【解析】
連接PD,如圖,利用圓周角定理證明∠EPD=90°,∠CDP=∠CED,再證明∠AEB=∠CED,則可判斷△ABE≌△DCE,所以BE=CE=BC=3,再利用勾股定理計算出AE,然后證明Rt△ADP∽Rt△EAB,從而利用相似比可計算出AP的長.
連接PD,如圖,
∵∠ECD=90°,
∴DE為直徑
∴∠EPD=90°,
∵CP=CD,
∴∠CDP=∠CED,
∵∠AEB=∠CDP,
∴∠AEB=∠CED,
∵AB=CD,∠B=∠ECD,
∴△ABE≌△DCE,
∴BE=CE=BC=3,
在Rt△ABE中,AE==5,
∵AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE,
∴Rt△ADP∽Rt△EAB,
∴,即,
∴AP=,
故答案為:.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°(如圖),測量隊在山坡上前進600米到D處,再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【題目】柳市樂華電器廠對一批電容器質(zhì)量抽檢情況如下表:
(1)從這批電容器中任選一個,是正品的概率是多少?(2)若這批電容器共生產(chǎn)了14000個,其中次品大約有多少個?
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【題目】如圖,⊙O與∠α的兩邊相切,若∠α=60°,則圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為_____.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系,使點A、C的坐標分別為(2,3)、(6,2),并寫出點B的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,相似比為2,畫出放大后的△A'B'C';
(3)直接寫出B′C′與AC的交點坐標.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=18,DB=DC=15,點E、F分別在線段BD、CD上,DE=DF=5.AE的延長線交邊BC于點G,AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H.
(1)求證:BG=CH;
(2)設(shè)AD=x,△ADN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)聯(lián)結(jié)FG,當△HFG與△ADN相似時,求AD的長.
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【題目】點P是矩形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A,C重合),分別過點A,C向直線BP作垂線,垂足分別為點E,F,點O為AC的中點.
(1)如圖1,當點P與點O重合時,請你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)當點P運動到如圖2所示位置時,請你在圖2中補全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若點P在射線OA上運動,恰好使得∠OEF=30°時,猜想此時線段CF,AE,OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.
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