【題目】點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A,C向直線BP作垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),恰好使得∠OEF=30°時(shí),猜想此時(shí)線段CF,AE,OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.
【答案】(1)OE=OF.理由見解析;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示見解析,OE=OF仍然成立;(3)CF=OE+AE或CF=OE﹣AE.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線,即可判定,得出OE=OF;
(2)先延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G,通過判定,得出OG=OE,再根據(jù)中,,即可得到OE=OF;
(3)根據(jù)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí),分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可.
(1)OE=OF.理由如下:
如圖1.
∵四邊形ABCD是矩形,∴ OA=OC.
∵,,∴.
∵在和中,,∴,∴ OE=OF;
(2)補(bǔ)全圖形如圖2,OE=OF仍然成立.證明如下:
延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G.
∵,,∴ AE//CF,∴.
又∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),∴ AO=CO.
在和中,,∴,∴ OG=OE,∴中,,∴ OE=OF;
(3)CF=OE+AE或CF=OE-AE.
證明如下:①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí).
∵,,∴,由(2)可得:OF=OG,∴是等邊三角形,∴ FG=OF=OE,由(2)可得:,∴ CG=AE.
又∵ CF=GF+CG,∴ CF=OE+AE;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí).
∵,,∴,同理可得:是等邊三角形,∴ FG=OF=OE,同理可得:,∴ CG=AE.
又∵ CF=GF-CG,∴ CF=OE-AE.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,對(duì)于點(diǎn) ,我們把點(diǎn) 叫做點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)。已知點(diǎn) 的伴隨點(diǎn)為 ,點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為 ,點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為 ,…,這樣依次得到點(diǎn) 。若點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,則 的坐標(biāo)為________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”.
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱;
(2)如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”,其中AB=CD,邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),若∠M=60°,求證:EFAB;
(3)如圖2.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=∠ECB∠A,線段CE、BD交于點(diǎn).
①求證:∠BDC=∠AEC;
②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),如圖,設(shè)它的頂點(diǎn)為B.
(1)求的值;
(2)過A作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)C,求證:△ABC是等腰直角三角形;
(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線,且與x軸的左半軸交于E點(diǎn),與y軸交于F點(diǎn),如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞上求點(diǎn)P,使得△是以EF為直角邊的直角三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________.
(2)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo) ,F點(diǎn)的坐標(biāo) .
(3)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為___ _____.
(4)求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com