【題目】點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)AC重合),分別過點(diǎn)AC向直線BP作垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,點(diǎn)OAC的中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),請(qǐng)你判斷OEOF的數(shù)量關(guān)系;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;

3)若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),恰好使得∠OEF30°時(shí),猜想此時(shí)線段CF,AE,OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.

【答案】1OEOF.理由見解析;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示見解析,OEOF仍然成立;(3CFOE+AECFOEAE

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線,即可判定,得出OE=OF;

2)先延長(zhǎng)EOCF于點(diǎn)G,通過判定,得出OG=OE,再根據(jù)中,,即可得到OE=OF

3)根據(jù)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí),分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可.

1OE=OF.理由如下:

如圖1

∵四邊形ABCD是矩形, OA=OC

,

∵在中,,, OE=OF;

2)補(bǔ)全圖形如圖2OE=OF仍然成立.證明如下:

延長(zhǎng)EOCF于點(diǎn)G

,, AE//CF,

又∵點(diǎn)OAC的中點(diǎn), AO=CO

中,,, OG=OE中, OE=OF;

3CF=OE+AECF=OE-AE

證明如下:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí).

,,由(2)可得:OF=OG,是等邊三角形, FG=OF=OE,由(2)可得:, CG=AE

又∵ CF=GF+CG, CF=OE+AE

如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長(zhǎng)線上時(shí).

,,,同理可得:是等邊三角形, FG=OF=OE,同理可得: CG=AE

又∵ CF=GF-CG, CF=OE-AE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”,其中AB=CD,邊BACD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),若∠M=60°,求證:EFAB

3)如圖2.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊ACAB上,且滿足∠DBC=ECBA,線段CE、BD交于點(diǎn).

求證:∠BDC=AEC;

請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”,并給出證明.

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【題目】已知拋物線軸只有一個(gè)交點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),如圖,設(shè)它的頂點(diǎn)為B

1)求的值;

2Ax軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)C,求證:ABC是等腰直角三角形;

3將此拋物線向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線,且與x軸的左半軸交于E點(diǎn),與y軸交于F點(diǎn),如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞上求點(diǎn)P,使得是以EF為直角邊的直角三角形?

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【題目】閱讀下面的文字,解答問題.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(43).

1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________

2)將ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)EF重合,畫出DEF.并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo) ,F點(diǎn)的坐標(biāo)

3)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(xy),則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為___  _____

(4)求的面積.

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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),

B(3,2)

(1)求m的值和拋物線的解析式;

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案)

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①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,

其中正確的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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