Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，連接EF，若CF＝1，DF＝2，則BC的長(zhǎng)是（　 �。�

A.3B.C.5D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°， ∴四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM， 由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

∵∠ENG=∠BNM，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG-NG=3-=，

∴BF=2BN=5，

∴BC=

故選：D．