【題目】在平面直角坐標系中,點A,B為反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)上的兩個動點,以A,B為頂點構(gòu)造菱形ABCD.
(1)如圖1,點A,B橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸,菱形ABCD面積為,求k的值.
(2)如圖2,當點A,B運動至某一時刻,點C,點D恰好落在x軸和y軸正半軸上,此時∠ABC=90°,求點A,B的坐標.
【答案】(1);(2)A(,),點B(,)
【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)可得BD=2BE=6,AC⊥DB,由菱形的面積公式可求AC=,設點B(4,a),則點A(1, +a),代入解析式可求a的值,從而求出k的值;
(2)過點A作AE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,設點A(m,)由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DO=CF=m,DE=OC=BF=﹣m,可表示B坐標,代入解析式可求解.
解:(1)連接AC,交BD于點E,
∵點A,B橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸,
∴BE=4﹣1=3,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD=2BE=6,AC⊥DB,
∵菱形ABCD面積為,
∴×BD×AC=,
∴AC=,
∴AE=CE=,
設點B(4,a),則點A(1, +a),
∵點A,B為反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)上的兩個點,
∴4a=1×(+a),
∴a=,
∴k=4a=;
(2)如圖,過點A作AE⊥y軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,
∴∠ADE+∠EAD=90°,∠EDA+∠CDO=90°,∠DCO+∠CDO=90°,∠BCF+∠DCO=90°,
∴∠EAD=∠CDO=∠BCF,且∠AED=∠DOC=90°,AD=CD,
∴△AED≌△DOC(AAS),
∴AE=DO,ED=OC,
同理可得:BF=OC,CF=DO,
設點A(m,),
∴AE=DO=CF=m,DE=OC=BF=﹣m,
∴點B坐標(,﹣m),
∴(﹣m)=,
∴m1=,m2=﹣(舍去),
∴點A(,),點B(,).
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【題目】如圖,是☉的直徑,為☉上一點,是半徑上一動點(不與重合),過點作射線,分別交弦,于兩點,過點的切線交射線于點.
(1)求證:.
(2)當是的中點時,
①若,判斷以為頂點的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;
②若,且,則_________.
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【題目】毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人:秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.
(1)小哲從中隨機抽取一張,求卡片上介紹的人物是唐太宗的概率;
(2)用樹狀圖或列表法求小哲從中隨機抽取兩張,卡片上介紹的人物均是漢朝以后出生的概率.(注:唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是漢朝以后出生)
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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【題目】△ABC為等腰直角三角形,AB=AC,△ADE為等腰直角三角形,AD=AE,點D在直線BC上,連接CE.
(1)判斷:①CE、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系;②CE與BC所在直線之間的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若D在CB延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,若不成立,請說明理由;
(3)若D在BC延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,若不成立,請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并計算:當CE=10cm,CD=2cm時,BC的長.
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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學打第一場比賽.
(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽,選中乙的概率是 ;
(2)任選兩名同學打第一場,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象與直線相交于點A,與直線y=kx(k≠0)相交于點B,若△OAB的面積為18,則k的值為_______________.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當△ABC的周長最小時,點C的坐標是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
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【題目】如圖,內(nèi)接于圓,為直徑,點在圓上,過點作圓的切線與的延長線交于點,點是弧的中點,連結(jié)交于點.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
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