Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B(2，0)，直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求∠ACO的度數(shù)；

(3)將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少度時(shí)OC′⊥AB，并求此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）∠ACO =30°；（3）AB'= 2．

【解析】試題分析：(1)設(shè)直線AB的解析式為，

將A(0，2)，B(2，0)代入解析式中，得

，解得。

∴直線AB的解析式為。

將D（－1， ）代入得， 。

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（－1， ）。

將D（－1， ）代入中得， 。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

(2)解方程組得， 。

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3， ），

過點(diǎn)C作CM⊥軸于點(diǎn)M，則在Rt△OMC中，

， ，∴，∴。

在Rt△AOB中， =，∴。

∴∠ACO=。

(3)如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′= =60°。

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。

∵∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，

∴AB′= OB′=2．

答：當(dāng)α為60度時(shí)OC′⊥AB，此時(shí)線段AB′的長(zhǎng)為2。