如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1,3.與y軸負半軸交于點C,在下面五個結(jié)論中:
①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有當a=時,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個.
其中正確的結(jié)論是
③④.
【解析】
試題分析:先根據(jù)圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3確定出AB的長及對稱軸,再由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
試題解析:①∵圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3,
∴AB=4,
∴對稱軸x=-=1,
即2a+b=0.
故①錯誤;
②根據(jù)圖示知,當x=1時,y<0,即a+b+c<0.
故②錯誤;
③∵A點坐標為(-1,0),
∴a-b+c=0,而b=-2a,
∴a+2a+c=0,即c=-3a.
故③正確;
④當a=,則b=-1,c=-,
對稱軸x=1與x軸的交點為E,如圖,
∴拋物線的解析式為y=x2-x-,
把x=1代入得y=-1-=-2,
∴D點坐標為(1,-2),
∴AE=2,BE=2,DE=2,
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形,
∴△ADB為等腰直角三角形.
故④正確;
⑤要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,
當AB=BC=4時,
∵AO=1,△BOC為直角三角形,
又∵OC的長即為|c|,
∴c2=16-9=7,
∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,
∴c=-,
與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當AB=AC=4時
∵AO=1,△AOC為直角三角形,
又∵OC的長即為|c|,
∴c2=16-1=15,
∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,
∴c=-
與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當AC=BC時
在△AOC中,AC2=1+c2,
在△BOC中BC2=c2+9,
∵AC=BC,
∴1+c2=c2+9,此方程無解.
經(jīng)解方程組可知只有兩個a值滿足條件.
故⑤錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論是③④.
考點:1.拋物線與x軸的交點;2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;3.等腰三角形的判定.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,CD是⊙O的直徑,弦DE∥OA,若∠D的度數(shù)是50°,則∠A的度數(shù)是 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(―2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點坐標;
(2)如果點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點D的對應點D1的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
一個布袋里裝有5個球,其中3個紅球,2個白球,每個球除顏色外其他完全相同,從中任意摸出一個球,是紅球的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC=4,AC=5,求⊙O的直徑的AE.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知α、β方程x2+2x-5=0的兩根,則α2+αβ+3α+β的值是_______.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,DC切⊙O于點C,若∠A=25°,則∠D等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省耒陽市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知AB為⊙O的直徑AC、AD為⊙O的弦,若AB=2AC=AD,則∠DBC的度數(shù)為 ________
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省五常市九年級上學期12月階段性測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
將拋物線向右平移l個單位,再向上平移2個單位后所得到的拋物線為 ( )
A.y=-2(x+1)2-1 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2-1 D.y=-2(x-1)2+3
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