Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 為圓心，1cm 長為半徑畫☉B，點(diǎn) P 在☉B 上移動，連接 AP，并將 AP 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 AP'，連接 BP'，在點(diǎn) P 移動過程中，BP' 長度的最小值為________cm。

Answer 1

【答案】3-1

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P′的運(yùn)動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)P′在對角線BD上時，BP′最小，先證明△PAB≌△P′AD，則P′D=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BP′的長．

如圖,當(dāng)P′在對角線BD上時,BP′最小，

連接BP，

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP′,∠PAP′=90°，

∴∠PAB+∠BAP′=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD,∠BAD=90°，

∴∠BAP′+∠DAP′=90°，

∴∠PAB=∠DAP′，

∴△PAB≌△P′AD，

∴P′D=PB=1，

在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，

由勾股定理得：BD==，

∴BP′=BDP′D=1，

即BP′長度的最小值為1cm.

故答案為：1.