【題目】點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上,點(diǎn)C(2,-2),CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E,CA⊥AB,且CA=AB.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接DE,求證:BD-AE=DE.
【答案】(1)B(0,4);(2)見解析
【解析】
(1)作CM⊥x軸于M,求出CM=OM=2,利用AAS證出△BAO≌△ACM,得出AO=CM=2,OB=AM=4,即可得出答案;
(2)在BD上截取BF=AE,連AF,證△BAF≌△CAE,證△AFD≌△CED,即可得出答案.
解:(1)如圖1,作CM⊥x軸于M,
∵C(2,-2),
∴CM=2,OM=2,
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90°,
∴∠BAO+∠CAM=90°,∠CAM+∠ACM=90°,
∴∠BAO=∠ACM,
在△BAO和△ACM中
∴△BAO≌△ACM,
∴AO=CM=2,OB=AM=AO+OM=2+2=4,
∴B(0,4).
(2)證明:如圖2,在BD上截取BF=AE,連AF,
∵△BAO≌△CAM,
∴∠ABF=∠CAE,
在△ABF和△ACE中,
∴△ABF≌△CAE(SAS),
∴AF=CE,∠ACE=∠BAF=45°,
∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=45°=∠ECD,
由(1)可知OA=OM,OD∥CM,
∴AD=DC,(圖1中),
在△AFD和△CED中,
∴△AFD≌△CED(SAS),
∴DE=DF,
∴BD-AE=DE;
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【題目】如圖,兩個邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=8,則k的值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使=1成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AB=3cm,以 B 為圓心,1cm 長為半徑畫☉B,點(diǎn) P 在☉B 上移動,連接 AP,并將 AP 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 AP',連接 BP',在點(diǎn) P 移動過程中,BP' 長度的最小值為________cm。
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【題目】某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳,修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲,乙兩個木工組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知:甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的,甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)多10天,甲木工組每天的修理費(fèi)用是600元,乙木工組每天的修理費(fèi)用是800元.
(1)求甲,乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù);
(2)現(xiàn)有三種修理方案供選擇:方案一,由甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案二,由乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳;方案三,由甲,乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳.請計(jì)算說明哪種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.
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【題目】如圖,矩形中,,對角線相交于,過點(diǎn)作交于點(diǎn),為中點(diǎn),連接交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),下列個結(jié)論:①;②;③;④,⑤.正確的有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知,關(guān)于x的一元二次方程x2+(1﹣k)x﹣k=0 (其中k為常數(shù)).
(1)判斷方程根的情況并說明理由;
(2)若﹣1<k<0,設(shè)方程的兩根分別為m,n(m<n),求它的兩個根m和n;
(3)在(2)的條件下,若直線y=kx﹣1與x軸交于點(diǎn)C,x軸上另兩點(diǎn)A(m,0)、點(diǎn)B(n,0),試說明是否存在k的值,使這三點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:①=﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正確的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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