Question

已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD=4∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線

專題：

分析：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠AOC與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠AOC與∠BOC的關(guān)系，根據(jù)余角的定義，可得∠BOD的度數(shù)，根據(jù)∠AOD=4∠BOC，可得答案．

解答：解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得
∠AOB=∠COD=90°．
由余角的性質(zhì)，得
∠AOC=∠BOD，
由角的和差，得
∠AOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD，
即2∠AOC+∠BOC=4∠BOC，
解得∠AOC=

3

2

∠BOC．
由于角的定義，得
∠AOC+∠BOC=90°，即

3

2

∠BOC+∠BOC=90°，
解得∠BOC=36°，
∠AOD=4∠BOC=4×36°=144°，
故答案為：144°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，利用了垂線的定義，余角的性質(zhì)，角的和差及余角的定義．