【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.
(1)如圖1,在對(duì)半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過點(diǎn)的直線交,于點(diǎn),,,求證:四邊形是對(duì)半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點(diǎn),,,為的中點(diǎn),,當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)5.25.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對(duì)半四邊形的定義即可求解;
(2)根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得,得到,從而求出=60°,再得到,根據(jù)對(duì)半四邊形的定義即可證明;
(3)先根據(jù)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線得到,故可證明為等邊三角形,再根據(jù)一線三等角得到,故,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長(zhǎng).
(1)∵四邊形內(nèi)角和為
∴,
∵
∴=
則,
∴
(2)連結(jié),由三角形外心的性質(zhì)可得,
所以,,
所以,
則
在四邊形中,,則另兩個(gè)內(nèi)角之和為,
所以四邊形為對(duì)半四邊形;
(3)若為對(duì)半線,則,
∴
所以為等邊三角形
∵
∴
又
∴
∵
∴,
∴
∵F為DE中點(diǎn),
故
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”,這條中線為“勻稱中線”.
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“勻稱三角形”.
①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線,
②求BC:AC:AB的值.
(2)如圖②,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,S△ABC=2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,AD與⊙O交于點(diǎn)M,若△ACD是“勻稱三角形”,求CD的長(zhǎng),并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接AF、BF
(1)求AE和BE的長(zhǎng);
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),直接寫出相應(yīng)的m的值;
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,射線AP交⊙O于C點(diǎn),∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn),過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn).
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,我們就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).
(1)按照上述定義判斷下列函數(shù)中,_____是偶函數(shù).
.y=3x .y=x+1 .y= .y=x2
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx﹣4是偶函數(shù),該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.
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【題目】太陽能是來自太陽的輻射能量,對(duì)于地球上的人類來說,太陽能是對(duì)環(huán)境無任何污染的可再生能源,因此許多國(guó)家都在大力發(fā)展太陽能.如圖是2013﹣2017年我國(guó)光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,判斷下列說法不合理的是( )
A.截至2017年底,我國(guó)光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13078萬千瓦
B.2017年我國(guó)光伏發(fā)電新裝機(jī)容量占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的50%
C.2013﹣2017年,我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的平均值約為2500萬千瓦
D.2013﹣2017年,我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量先減少后增加
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將直線,沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線,直線,與軸交于點(diǎn),與直線,交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,直線;與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積
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