【題目】好學(xué)小東同學(xué),在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):(x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為:x2x3x3x3,常數(shù)項(xiàng)為:4×5×(-6)=-120,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問(wèn)題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5-3,即一次項(xiàng)為-3x

請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問(wèn)題.

(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____

(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_______

(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng),求a的值;

(4)(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,則a2020=_____

【答案】1-11263.53a=-342021

【解析】

1)求一次項(xiàng)系數(shù),用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘,最后積相加即可得出結(jié)論.

2)求二次項(xiàng)系數(shù),還有未知數(shù)的項(xiàng)有x、2x5x,選出其中兩個(gè)與另一個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)相乘,最后積相加即可得出結(jié)論.

3)先根據(jù)(1)(2)所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù),然后列出等式求出a的值.

4)根據(jù)前三問(wèn)的規(guī)律即可計(jì)算出第四問(wèn)的值.

解:(1)由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是:1×1×-3+3×2×-3+5×2×1=-11

2)由題意可得(x+6)(2x+3)(5x-4) 二次項(xiàng)系數(shù)是:

3)由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是:

a×-1+-3×1×-1+2×1×a = a+3=0

a=-3

4)通過(guò)題干以及前三問(wèn)可知:一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得.

所以(x+1)2021一次項(xiàng)系數(shù)是:a2020=2021×1=2021

故答案為:(1-11263.53a=-342021

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):

甲:(1)以點(diǎn)C為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà);

(2)以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)。

(3)兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖1)

乙:(1)連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)M;

(2)連接BM并延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖2).

對(duì)于兩人的作業(yè),下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì),乙不對(duì) D. 甲不對(duì),乙對(duì)

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【題目】如圖,B、C是⊙A上的兩點(diǎn),AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn),與線段AC交于D點(diǎn).若∠BFC=20°,則∠DBC=( )

A.30°
B.29°
C.28°
D.20°

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )

A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④

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【題目】體檢時(shí),醫(yī)生將結(jié)果以(身高/cm,體重/kg)的有序數(shù)對(duì)進(jìn)行記錄,(185,80)就是身高185cm體重80kg.有一天,唐僧帶著三徒弟去體檢,醫(yī)生把結(jié)果的有序數(shù)對(duì)記錄在了下圖中,唐僧的結(jié)果是(180,75),對(duì)應(yīng)圖中點(diǎn)B.請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

(1)沙僧的結(jié)果是(190,110),則對(duì)應(yīng)了圖中的點(diǎn) .

(2)A點(diǎn)是 的結(jié)果,D點(diǎn)是 的結(jié)果.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)悟空八戒”)

(3)從這個(gè)圖中我們還可以得出什么結(jié)論?結(jié)果越多越好哦!

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【題目】如圖,OAOCOBOD,四位同學(xué)分別說(shuō)了自己的觀點(diǎn).

甲:∠AOB∠COD.

乙:∠BOC∠AOD180°.

丙:∠AOB∠COD都是∠BOC的余角.

。簣D中小于平角的角有4個(gè).

其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A.
B.
C.
D.

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【題目】完成下面的證明,在括號(hào)內(nèi)填上理由.

如圖,,

求證:

證明: (已知),

____________________).

____________________).

______________________________).

____________________).

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2)直接寫(xiě)出線段之間的位置關(guān)系_____________;

3)求四邊形的面積

4)將四邊形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到四邊形寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)___________, ____________, ____________, ____________

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