【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )

A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④

【答案】C
【解析】∵△BPC是等邊三角形,

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,

在正方形ABCD中,

∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°,

∴BE=2AE;故①正確;

∵PC=CD,∠PCD=30°,

∴∠PDC=75°,

∴∠FDP=15°,

∵∠DBA=45°,

∴∠PBD=15°,

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°,

∴△DFP∽△BPH;故②正確;

∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,

∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,

∴∠PFD≠∠PDB,

∴△PFD與△PDB不會(huì)相似;故③錯(cuò)誤;

∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,

∴△DPH∽△CPD,

,

∴DP2=PH·PC,故④正確;

故答案為:C.

根據(jù)正方形的性質(zhì),得到四邊相等,四角相等,得到BE=2AE;由已知條件得到△DFP∽△BPH,△DPH∽△CPD;得到比例得到DP2=PH·PC;判斷即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

1)請(qǐng)用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡(jiǎn))

方法1____________________

方法2____________________

2)觀察圖2,寫出,,之間的等量關(guān)系,并驗(yàn)證;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①若,,求的值;

②若,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作一條直線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:OE=OF;
(2)若AB=6,BC=5,OE=2,求四邊形BCFE的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x﹣1.

(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;

(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)),問黃金、白銀每枚各重多少兩?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加強(qiáng)愛國(guó)主義教育,提高思想道德素質(zhì),某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去山西國(guó)民師范舊址革命活動(dòng)紀(jì)念館開展紅色旅游活動(dòng),在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位教師帶17名學(xué)生,還剩12名學(xué)生沒人帶;若每位教師帶18名學(xué)生,就有一位教師少帶4名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,兩種客車的載客量和租金如下表所示.

類別

甲種客車

乙種客車

載客量(人/輛)

30

42

租金(元/輛)

300

420

1)參加此次紅色旅游活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?

2)為了安全,每輛客車上要有2名教師.則怎樣租車可以保證師生均有車坐,而且每輛車上都沒有空座,也不超載,此時(shí)租車的費(fèi)用為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】好學(xué)小東同學(xué),在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):(x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為:x2x3x3x3,常數(shù)項(xiàng)為:4×5×(-6)=-120,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5-3,即一次項(xiàng)為-3x

請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問題的思路,方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問題.

(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____

(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_______

(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng),求a的值;

(4)(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,則a2020=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[問題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系(勾股定理)”帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言.

[定理表述]請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語言敘述).

[嘗試證明]以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖(2)),請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理.

[知識(shí)拓展]利用圖(2)中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:

BC=a+b,AD=________,

在直角梯形ABCD中,有BC________AD(填大小關(guān)系),即________,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:

月用水量(噸)

4

5

6

9

戶數(shù)

3

4

2

1

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
A.中位數(shù)是5噸
B.眾數(shù)是5噸
C.極差是3噸
D.平均數(shù)是5.3噸

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案