Question

已知正方形ABCD中，DM=

1

3

CM，AN⊥BM于N，求sin∠NAD，sin∠NAB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：正方形ABCD且AN⊥BM，可得∠NAB=∠MBC，∠NAD=∠BMC，所以在Rt△BCM中求解即可，DM=

1

3

CM，所以設(shè)DM=x，則CM=3x，BC=4x，勾股定理可求得BM=5x，則可求解．

解答：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，
所以∠NAB+∠NAD=90°，∠ABN+∠MBC=90°，
又因?yàn)锳N⊥BM，
所以∠BAN+∠ABM=90°，
所以可知：∠NAB=∠MBC，∠NAD=∠BMC
因?yàn)镈M=

1

3

CM，
所以設(shè)DM=x，則CM=3x，BC=4x，
在Rt△BCM中，由勾股定理可求得BM=5x，
所以sin∠NAD=sin∠BMC=

BC

BM

=

4

5

，sin∠NAB=sin∠MBC=

MC

BM

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是把要求角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．