【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是直線

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如圖,連接AC,若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖,點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為射線CB上一點(diǎn),且PQ兩點(diǎn)均在第四象限內(nèi),線段AQBP交于點(diǎn)M,當(dāng),且△ABM與△PQM的面積相等時(shí),請(qǐng)問(wèn)線段PQ的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3)線段PQ的長(zhǎng)是定值,定值為7

【解析】

1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是直線,即可得出方程組,解方程組即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)Px),在y軸上取點(diǎn)D,,使CD=CA,可求得D0,9),故∠ACO=2ADO,故∠ADO=PAB,所以tanADO=tanPAB,列出方程,求出x的值即可;

3)連接AP,由△ABM與△PQM的面積相等,可得△ABP與△PQA的面積相等,故BQAP,故∠BQA=PAQ,∠PBQ=APB,由等腰三角形的判定可得AM=PM,BM=QM,故AQ=PB,根據(jù)SAS可證△ABP≌△PQA,即可得出答案.

1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是直線

2)設(shè)Px,),

當(dāng)x=0時(shí),

C0,4

A(-3,0)C04

OA=4,OC=4

AC=5

y軸上C的上方取點(diǎn)D,使CD=CA=5,

OD=OC+CD=4+5=9

D0,9),

連結(jié)AD

CD=CA=5,

∴∠DAC-ADC

∴∠ACO=2ADO

∴∠ADO=PAB,

tanADO=tanPAB,

,

P3,2)或(5

3)線段PQ的長(zhǎng)是定值,為7

連接AP

∵△ABM與△PQM的面積相等

∴△ABP與△PQA的面積相等

BQAP

∴∠BQA=PAQ,∠PBQ=APB

∵∠PBQ=∠AQB,

∴∠BQA=PAQ=PBQ=APB

AM=PM,BM=QM

AM=PM,BM=QM

AM+MQ=PM+BM

AQ=PB

∵∠QAP=∠BPA,AP=AP

∴△ABP≌△PQA

PQ=AB=7

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目:七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原,每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,并規(guī)定總分在85分以上(含85分)設(shè)為一等獎(jiǎng).下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況(單位:分),其中甲的部分信息不小心被涂黑了.

據(jù)悉,甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分.設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)項(xiàng)目的折算百分比分別為xy,請(qǐng)用含xy的二元一次方程表示乙同學(xué)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為_________________;如果甲獲得了大賽一等獎(jiǎng),那么甲的數(shù)學(xué)應(yīng)用項(xiàng)目至少獲得_________分.

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【題目】實(shí)際平均續(xù)航里程是指電動(dòng)汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值,是反映電動(dòng)汽車性能的重要指標(biāo).某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號(hào)電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程,收集了使用該型號(hào)電動(dòng)汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù),按年齡不超過(guò)40歲和年齡在40歲以上將客戶分為兩組,從組各抽取10位客戶的電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)據(jù)整理成下圖,其中表示組的客戶,“*”表示組的客戶.

下列推斷不正確的是(

A.組客戶的電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程的最大值低于

B.組客戶的電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程的方差低于

C.組客戶的電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程的平均值低于

D.20位客戶的電動(dòng)汽車的實(shí)際平均續(xù)航里程的中位數(shù)落在

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【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?

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【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況,某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組,采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.

1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;

2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)M在直線外,點(diǎn)N在直線上,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖,要求保留痕跡,不寫(xiě)作法.

1)在圖①中,以線段MN為一條對(duì)角線作菱形MPNQ,使菱形的邊PN落在直線

2)在圖②中,做圓O,使圓O過(guò)點(diǎn)M,且與直線相切于N

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(1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)圖2小說(shuō)類所在扇形的圓心角為   度;

(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡社科類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

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【題目】新學(xué)期,某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí)為優(yōu)秀,B級(jí)為良好,C級(jí)為及格,D級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________名;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是________,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500名,如果全部參加這次測(cè)試,估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為____;

4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E,F,G,H,其中E為小明),班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求小明被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)直線外一點(diǎn)且與這條直線相切的圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的點(diǎn)線圓.特別地,半徑最小的點(diǎn)線圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的最小點(diǎn)線圓.

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)

1)已知點(diǎn),,,分別以,為圓心,1為半徑作,,以為圓心,2為半徑作,其中是點(diǎn)軸的點(diǎn)線圓的是________;

2)記點(diǎn)軸的點(diǎn)線圓為,如果與直線沒(méi)有公共點(diǎn),求的半徑的取值范圍;

3)直接寫(xiě)岀點(diǎn)和直線的最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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