Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3cm，AC=4cm，∠BAC=90°，CD=12cm，BD=13cm，
（1）試說(shuō)明：∠BCD=90°；
（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出∠BCD=90°即可．
（2）將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為直角三角ABC和直角三角形BCD的面積的和解答．

解答： 解：（1）∵AB=3cm，AC=4cm，∠BAC=90°，
∴由勾股定理得BC=

AB2+AC2

=5cm，
∴BC=5cm，
又∵CD=12cm，BD=13cm，BC=5cm，
BD²=BC²+CD²，
∴∠BCD=90°；
（2）∵△ABC為直角三角形，
△BCD為直角三角形，
∴S_四邊形=3×4×

1

2

+5×12×

1

2

=36cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用以及三角形的面積的求解，熟悉圖形特征方可正確解答．