【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(EBC上,FAC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC度數(shù)為( ).

A. 108° B. 135° C. 144° D. 160°

【答案】A

【解析】

連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

解:如圖,連接OB、OC,

∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點(diǎn)O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°.
故選:A.

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如圖,在上面的數(shù)據(jù)中,用一個(gè)長(zhǎng)方形圈出同一列的三個(gè)數(shù),這列的第一個(gè)數(shù)表示為,其余各數(shù)分別用a、表示:

(1)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第,請(qǐng)用含的式子分別表示的值;

(2)記為這三個(gè)數(shù)的和(結(jié)果用含的式子表示并化簡(jiǎn)).

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A.
B.
C.
D.

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1)若∠H120°,則∠H4系補(bǔ)周角的度數(shù)為 ;

2)在平面內(nèi)ABCD,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn),連接BEDE

①如圖1,∠D60°,若∠B是∠E3系補(bǔ)周角,求∠B的度數(shù);

②如圖2,∠ABE和∠CDE均為鈍角,點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),且滿足∠ABF=nABE,∠CDF=nCDE(其中n為常數(shù)且n1),點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置,使得∠BPD是∠Fk系補(bǔ)周角,并直接寫出此時(shí)的k值(用含n的式子表示).

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A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°

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