【題目】如圖,D為直角ABC中斜邊AC上一點(diǎn),且ABAD,以AB為直徑的⊙OAD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,連接BFBF

1)求證:BEFE;

2)求證:∠AFE=∠BDC

3)已知:sinBAE,AB6,求BC的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3BC12

【解析】

1)連接AE,由AB是直徑知AEBD,結(jié)合AB=AD知∠BAE=DAE,依據(jù)∠EBF=DAE,∠BFE=BAE可得∠EBF=BFE,據(jù)此即可得證;

2)由AB=AD知∠ABD=2,結(jié)合∠1=ABD知∠1=2,根據(jù)∠1+AFE=2+BDC=180°即可得出∠AFE=BDC

3)作DGBC,由sinBAE=,AB=AD=6DE=BE=2BD=4,再證∠DBG=BAEDG=BDsinDBG=4BG=4,證CDG∽△CAB=,據(jù)此計(jì)算可得答案.

1)如圖,連接AE,

AB是圓的直徑,

∴∠AEB90°,即AEBD,

ABAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∵∠EBF=∠DAE,∠BFE=∠BAE

∴∠EBF=∠BFE,

BEEF;

2)∵ABAD,

∴∠ABD=∠2,

∵∠1=∠ABD,

∴∠1=∠2,

又∵∠1+AFE=∠2+BDC180°,

∴∠AFE=∠BDC;

3)如圖,過點(diǎn)DDGBC于點(diǎn)G,

sinBAEABAD6,

DEBE2

BD4,

又∵∠DBG+ABD=∠BAE+ABD90°,

∴∠DBG=∠BAE,

DGBDsinDBG4×4,

BG4,

DGAB,

∴△CDG∽△CAB

,即,

解得:BC12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象過點(diǎn)(﹣2,0),對稱軸為直線x1.有以下結(jié)論:①abc0;②7a+c0;③a+bmam+b)(m為任意實(shí)數(shù))④若Ax1,m),Bx2m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)xx1+x2時,yc;⑤若方程ax+2)(4x)=﹣1的兩根為x1,x2,且x1x2,則﹣2≤x1x24.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).設(shè)線段的長為

1)用含的代數(shù)式表示線段的長.

2)當(dāng)四邊形為菱形時,求的值.

3)設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)連結(jié)、,當(dāng)垂直或平行時,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABN中,∠B =90°,點(diǎn)MAB上的動點(diǎn)(不與A,B兩點(diǎn)重合),點(diǎn)CBN延長線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)N重合),且AM=BC,CN=BM,連接CMAN交于點(diǎn)P.

(1)在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

(2)小偉通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)MN運(yùn)動的過程中,始終有∠APM=45°.小偉把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個問題,首先應(yīng)想辦法移動部分等線段構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,再構(gòu)造平行四邊形,證明線段相等,進(jìn)而證明等腰直角三角形,出現(xiàn)45°的角,再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì),證明∠APM=45°.

他們的一種作法是:過點(diǎn)MAB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過證明△AMDCBM,得到AD=CM,再連接DN,證明四邊形CMDN是平行四邊形,得到DN=CM,進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形,推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請你參考上面同學(xué)的思路,用另一種方法證明∠APM=45°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位,在RtABC中,∠C90°,AC3BC4

1)試在圖中作出△ABCA為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1

2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2、B2C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過,,三點(diǎn).

求拋物線的解析式;

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn),判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)F,AC平分∠BAD,連接BF.

(1)求證:ADED;

(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,ECD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個三角形,并說明這兩個三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.

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