Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為_____________

Answer 1

【答案】2.25或3

【解析】

分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出 ，解得：v=3．

解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），
∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，

則有 ，

解得：v=3

∴v的值為：2.25或3厘米/秒

故答案為：2.25或3.