【題目】已知:OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若∠AOD=156°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∠BOD=96°,則∠MON的度數(shù)為   

(2)如圖2,若∠AOD=m°,∠NOC=23°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠COM的度數(shù)(m的式子表示);

(3)如圖3,若∠AOD=156°,∠BOC=22°,∠AOB=30°OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí),∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍,求t的值.

【答案】(1)78°(2);(3) 當(dāng)時(shí),∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍

【解析】

1)由OM平分∠AOBON平分∠BOD,得∠BOM=30°,∠BON=48°,進(jìn)而即可求解;

2)由角平分線的定義得∠BOM=AOB,∠BON=BOD,進(jìn)而得∠MON=,即可求解;

3)由題意得:∠AOM═(26+t) °,∠DON=(63t) °,根據(jù)∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍,列出關(guān)于t的方程,即可求解.

(1)∵∠AOD=156°,∠BOD=96°,

∴∠AOB=156°﹣96°=60°,

OM平分∠AOB,ON平分∠BOD

∴∠BOM=30°,∠BON=48°,

∴∠MON=BOM+BON=78°;

(2)OM平分∠AOBON平分∠BOD,

∴∠BOM=AOB,∠BON=BOD,

∵∠MON=BOM+BON= (AOB+BOD)= AOD=,

;

(3)∵∠BOC在∠AOD內(nèi)繞點(diǎn)O2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,

∴∠AOC=(52+2t) °,∠BOD=(1262t) °,

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD

∴∠AOM═(26+t) °,∠DON=(63t) °,

當(dāng)∠AOM=2DON時(shí),26+t=2(63t),則;

當(dāng)∠DON=2AOM時(shí),63t=2(26+t),則t=

故當(dāng)時(shí),∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍,

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(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用 35 張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片,已知每張鐵板可做成 3 個(gè)長方形鐵片或 4 個(gè)正方形鐵片,也可以將一張鐵板裁出 1 個(gè)長方形鐵片和 2 個(gè)正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒,則最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?

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3)如圖3,在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍,點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長度/秒.經(jīng)過4秒,點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)QR之間距離的一半,求動(dòng)點(diǎn)Q的速度.

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