Question

已知點(diǎn)（

1

2

，1）在函數(shù)y=（3m-1）x+4的圖象上，
 （1）求m的值；
 （2）試求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（

1

2

，1）代入y=（3m-1）x+4即可得到m的值；
（2）先（1）得到一次函數(shù)解析式為y=-6x+4，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把（

1

2

，1）代入y=（3m-1）x+4得（3m-1）•

1

2

+4=1，解得m=-

5

3

；
（2）一次函數(shù)解析式為y=-6x+4，
把x=0代入得y=4；把y=0代入得-6x+4=0，解得x=

2

3

，則一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）、（

2

3

，0），
所以該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=

1

2

×4×

2

3

=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．