Question

AB是⊙O的直徑．AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點C、D，CD交⊙O于點E、F，求證：CE=DF．

Answer 1

考點：垂徑定理,梯形中位線定理

專題：證明題

分析：作OH⊥EF于H，如圖，由OH⊥EF，AC⊥CD，BD⊥CD得到AC∥OH∥BD，易得OH為梯形ABDC的中位線，根據(jù)梯形的中位線性質(zhì)得CH=DH，再根據(jù)垂徑定理由
OH⊥EF得到EH=FH，然后利用等量減等量差相等即可得到CE=DF．

解答：證明：作OH⊥EF于H，如圖，
∵OH⊥EF，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥OH∥BD，
∵OA=OB，
∴OH為梯形ABDC的中位線，
∴CH=DH，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴CH-EH=DH-FH，
即CE=DF．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了梯形的中位線定理和垂徑定理．