【題目】問題背景 如圖1,在ABC中,BC=4,AB=2AC

問題初探 請寫出任意一對滿足條件的ABAC的值:AB=   ,AC=   

問題再探 如圖2,在AC右側(cè)作∠CAD=B,交BC的延長線于點D,求CD的長.

問題解決 ABC的面積的最大值.

【答案】(1)6、3;(2;(3

【解析】試題分析:(1)設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,求出x的取值范圍,然后取一個符合條件的值即可;

(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似,可證明△DAC∽△DBA,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,代入即可構(gòu)成方程組求解;

(3)設(shè)AC=m、則AB=2m,根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出△ABC的面積,然后由余弦定理,可求得cosC的關(guān)系式,再代入面積的關(guān)系式,配方后,根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析:問題初探,設(shè)AC=x,則AB=2x,

∵BC=4,

∴2x﹣x<4且2x+x>4,

解得: <x<4,

取x=3,則AC=3、AB=6,

故答案為:6、3;

問題再探,∵∠CAD=∠B,∠D=∠D,

∴△DAC∽△DBA,

==,

設(shè)CD=a、AD=b,

,

解得:,

即CD=;

問題解決,設(shè)AC=m、則AB=2m,

根據(jù)面積公式可得S△ABC=ACBCsinC=2msinC=2m

由余弦定理可得cosC=,

∴S△ABC=2m

=2m

=

=

=

由三角形三邊關(guān)系知<m<4,

所以當m=時,S△ABC取得最大值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某洗衣機在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)洗衣機的進水時間是______分鐘,清洗時洗衣機中的水量是_______.

2)進水時yx之間的關(guān)系式是____________.

3)已知洗衣機的排水速度是每分鐘18升,如果排水時間為2分鐘,排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量是____________.

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【題目】下列說法中

①一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊,則這兩個角相等或互補

②若點Ay=2x﹣3上,且點A到兩坐標軸的距離相等,則點A在第一象限

③半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的共有四個

④如果ADABC的高,∠CAD=B,那么ABC是直角三角形

正確命題有(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】定義符號max﹛a , b﹜的含義為:a≥b, max﹛a , b﹜=a;a<b時,max﹛a , b﹜=b. max﹛2 , -3﹜=2 , max﹛-4 , -2﹜=-2,則max﹛-x2+2x+3 , |x|﹜的最小值是_________.

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【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.

1)當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

2)求出v2的值;

3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.

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【題目】營市公交公司將淘汰所有線路上冒黑煙較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?

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【題目】(8分)如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,過點E作EG//BC交AC于點G.(1)求證: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG的長.

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【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

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【題目】如圖,ABCEBC上的一點,EC2BE,點DAC的中點,則EFAF_____;若SABC12,則SADFSBEF_____

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