【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
【答案】D.
【解析】
試題分析:過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解.
解:過(guò)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,
∴AC=a,
∵EC=2AE,
∴EC=a,
∴EP=PC=a,
∴正方形PCQE的面積=a×a=a2,
∴四邊形EMCN的面積=a2,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(探索新知)如圖1,點(diǎn)在線段上,圖中共有3條線段:、、和,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍,則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”.
(1)一條線段的中點(diǎn) 這條線段的“二倍點(diǎn)”;(填“是”或“不是”)
(深入研究)如圖2,點(diǎn)表示數(shù)-10,點(diǎn)表示數(shù)20,若點(diǎn)從點(diǎn),以每秒3的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(2)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表示的數(shù)為 (用含的代數(shù)式表示);
(3)求為何值時(shí),點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”;
(4)同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開(kāi)始,以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),并與點(diǎn)同時(shí)停止.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景 如圖1,在△ABC中,BC=4,AB=2AC.
問(wèn)題初探 請(qǐng)寫出任意一對(duì)滿足條件的AB與AC的值:AB= ,AC= .
問(wèn)題再探 如圖2,在AC右側(cè)作∠CAD=∠B,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).
問(wèn)題解決 求△ABC的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD,交AB于點(diǎn)E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)P表示的數(shù)為30,點(diǎn)Q表示的數(shù)為120,甲、乙兩只小蟲(chóng)分別從O,P兩點(diǎn)出發(fā),沿直線勻速爬向點(diǎn)Q,最終達(dá)到點(diǎn)Q.已知甲每分鐘爬行60個(gè)單位長(zhǎng)度,乙每分鐘爬行30個(gè)單位長(zhǎng)度,則在此過(guò)程中,甲、乙兩只小蟲(chóng)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的爬行時(shí)間為_________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
1,﹣,8.9,﹣7, ,﹣3.2,+1 008,﹣0.06,28,﹣9.
正整數(shù)集合:{______…};
負(fù)整數(shù)集合:{______…};
正分?jǐn)?shù)集合:{______…};
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{______…}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是,連接交于點(diǎn)O,并分別與邊交于點(diǎn),連接AE,下列結(jié)論: ; ; ; 當(dāng)時(shí), ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場(chǎng)新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請(qǐng)問(wèn)該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場(chǎng)需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過(guò)70000元的資金再購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為了使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,0為AC的中點(diǎn).
求作:四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.
作法:①作射線BO,在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使得DO=BO;
②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.
根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.
(1)使用直尺和圓規(guī),在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).
∵∠ABC=90°,
∴ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).
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