【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°P,Q分別在BC,CA上,APBQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.求證:BQ+AQ=AB+BP

【答案】證明見解析.

【解析】

延長ABD,使BD=BP,連接PD,由題意得:∠D=5=∠4=C=40°,從而得QB=QC,易證APDAPC,從而得AD=AC,進而即可得到結(jié)論.

延長ABD,使BD=BP,連接PD,則∠D=5

AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=60°,∠ACB=40°

∴∠1=2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°,∠3=4=40°=C

QB=QC,

又∠D+5=3+4=80°,

∴∠D=40°

APDAPC中,

APDAPCAAS),

AD=AC

AB+BD=AQ+QC

AB+BP=BQ+AQ

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax 2bxc的頂點為M1,4),與x軸的右交點為A,與y軸的交點為B,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,且SABC 3

1)求拋物線的解析式;

2)點Dy軸上一點,將點DC點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E,若點E恰好落在拋物線上,請直接寫出點D的坐標;

3設拋物線的對稱軸與直線AB交于點F,問:在x軸上是否存在點P,使得以P、A、F為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分別是AB、BC邊上的點,且AP=BQ=a (其中0<a<8).

(1)若PQBC,求a的值;

(2)若PQ=BQ,把線段CQ繞著點Q旋轉(zhuǎn)180°,試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上?請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC,EAC,∠AEB=∠ABC.

(1)1,∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BED、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC;

(2)2,△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E,FAB延長線上,∠BCF=∠A.

(1)求證:直線CF⊙O的切線;

(2)若⊙O的為5,DB=4.求sinD的

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】水利部門為加強防汛工作,決定對某水庫大壩進行加固,大壩的橫截面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水坡面AB的長為16米,B=60°,背水坡面CD的長為16米,加固后大壩的橫截面為梯形ABED,CE的長為8米

(1)已知需加固的大壩長為150米,求需要填土石方多少立方米?

(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標出了點的對應點.(小正方形邊長為1,的頂點均為小正方形的頂點)

1)補全

2)畫出邊上的中線;

3)畫出邊上的高線;

4的面積為_____.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,對于給定的兩點,若存在點,使得的面積等于1,即,則稱點為線段的“單位面積點”.

解答下列問題:

如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為.

1)在點,,,中,線段的“單位面積點”是______.

2)已知點,點,是線段的兩個“單位面積點”,點的延長線上,若,直接寫出點縱坐標的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應的任務.

課題學習:如何解一元二次不等式?

例題:解一元二次不等式

解:

由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,有:

解不等式組:

解不等式組:

的解集為

:一元二次不等式的解集為

任務:(1)上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學的一些基本思想方法,請在下列選項中選出你認為正確的一項:_____ ;(填選項即可)

A.分類討論思想;B.數(shù)形結(jié)合思想;C.公理化思想;D.函數(shù)思想

2)求一元二次不等式的解集為:_____ (直接填寫結(jié)果,不寫解答過程)

3)仿照例題中的數(shù)學思想方法,求分式不等式的解集.

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