【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．

（1）求證：直線CF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根據(jù)∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出結(jié)論；

（2）由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB可知

試題解析: （1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

又∵∠FCB=∠A

∴∠ACO=∠FCB，

又∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°

∴直線CF為⊙O的切線，

（2）∵AB是⊙O 直徑

∴∠ACB=90°

∵DC⊥AB

∴

∴BC=BD，∠A=∠D

∴

考點: 1.切線的判定；2.圓周角定理；3.解直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．

（1）求觀測點B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin76°≈0.97，cos≈0.24，tan76°≈0.4.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

（1）某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1 500t，則該農(nóng)場人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+2圖象與反比例函數(shù)y2＝圖象相交于A，B兩點，已知點B的坐標(biāo)為(3，﹣1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出不等式kx﹣≤﹣2的解集；

（3）點C為x軸上一動點，當(dāng)S△ABC＝3時，求點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．

（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；

（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（4）試判斷點P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為∠CAF的角平分線，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD=a，且AC=BC，EC=DC,AE、BD交于P點，連CP

（1）求證:△ACE≌△BCD

（2）求∠APC的度數(shù)（用含a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案