已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn),又是EF的中點(diǎn).

(1)求證:△BOE≌△DOF.

(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由.


【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.

又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).

(2)四邊形ABCD是矩形.

∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.

又∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵OA=BD,OA=AC,

∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.


練習(xí)冊系列答案
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已知一根長為20m的鐵絲圍成一個(gè)長方形,若寬為x,長為y:

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(2)寫出自變量x的取值范圍.

(3)求當(dāng)x=4時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值.

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如圖所示表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系,已知龜、兔上午8:00從同一地點(diǎn)出發(fā),請你根據(jù)圖中給出的信息,算出烏龜在　　　　點(diǎn)追上兔子.

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如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為　　　　　.

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▱ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,再添加一個(gè)條件,仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(　　)

A.AB=AD         B.OA=OB

C.AC=BD         D.DC⊥BC

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如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下:

甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷(　　)

A.甲正確,乙錯(cuò)誤             B.乙正確,甲錯(cuò)誤

C.甲、乙均正確                  D.甲、乙均錯(cuò)誤

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已知菱形的周長為40cm,兩條對角線的長度之比為3∶4,那么對角線的長分別為(　　)

A.3cm,8cm               B.3cm,4cm

C.12cm,16cm             D.24cm,32cm

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正比例函數(shù)y=2x的圖象如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),y=2x的函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△OAP的面積為4,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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某市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校七年級學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值,并求出該校七年級學(xué)生總數(shù).

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

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