Question

2015年9月19日第九屆合肥文博會(huì)開(kāi)幕.開(kāi)幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）開(kāi)幕后，合肥市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)38元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）畫(huà)圖略。

由圖可知，這幾個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，

∴，解得：，

∴此函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700．

（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：

W=（x-10）(-10x+700）=-10x²+800x-7000=

=-10（x-40）²+9000，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為40元∕件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)是9000元.

（3）對(duì)于函數(shù)W=-10（x-40）²+9000，

當(dāng)x≤38時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，

∴當(dāng)x=38時(shí)，_最大=-10×（38-40）²+9000=8960，

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為38元∕件時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)是8960元.