【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.

【答案】(3,3)或(3,3).

【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．

把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),

把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60，

∵以O、C. D.E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形,D在直線y=x上，

∴點C只能在y軸上，

∴E點的橫坐標為a，

把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，

根據(jù)OE=ED,即：，

解得：a=±3，

則滿足題意D為(3,3)或(3,3).

故答案為：(3,3)或(3,3).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠B=60，E是邊CD上一點，以CE為邊作等邊△CEF．

（1） 如圖1，當CE⊥AD ，CF=時，求菱形ABCD的面積；

（2） 如圖2，過點E作∠CEF的平分線交CF于H，連接DH，并延長DH與AC的延長交于點P，若∠ECD=15，求證：．

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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F，聯(lián)結CE、AF．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）當點E、F分別在邊AD和BC上時，如果設AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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【題目】某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

（1）當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐廳要接待70位顧客共同就餐，但餐廳只有18張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由．

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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織800名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽．賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績如下：

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，83，100，73，76，80，77，81，86，75，82，85，71，68，74，98，90，97，85，84，78，73，65，92，96，60

對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x/分

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

6

0.15

70≤x＜80

a

b

80≤x＜90

14

0.35

90≤x≤100

c

d

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，d＝　 　．

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)等，請你估計參加這次比賽的800名學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙的直徑，點是⊙上一點， 與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分∠，交于點，連接．

（1）求證： 平分∠；

（2）求證：PC=PF；

（3）若，AB=14，求線段的長．

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