【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F(xiàn),AE,CF分別與BD交于點G和H,且AB=

(1)若tan∠ABE =2,求CF的長;
(2)求證:BG=DH.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDF=∠ABE,DC=AB=
∵tan∠ABE=2,
∴tan∠CDF=2,∵CF⊥AD,
∴△CFD是直角三角形,
=2,設(shè)DF=x,則CF=2x,
在Rt△CFD中,由勾股定理可得(2x)2+x2=( )2,
解得x=2或x=﹣2(舍去),
∴CF=4;
(2)解:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠GAD=∠HCB=90°,
∴△AGD≌△CHB,
∴BH=DG,
∴BG=DH.
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)的定義,在Rt△CFD中,可求得CF=2DF,再利用勾股定理可求得CF的長。
(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△AGD≌△CHB,則可求得BH=DG,從而可證得BG=DH。

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:AE=CF;

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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