Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取5件進(jìn)行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）：

甲	10	9.8	10	10.2	10
乙	9.9	10	10	10.1	10

（1）分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差；
（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差即可．
（2）根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機(jī)床生產(chǎn)的零件穩(wěn)定性更好一些．

解答：解；（1）∵甲機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，
乙機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，
∴甲機(jī)床所加工零件直徑的方差=

1

5

[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²+（10-10）²]=0.013，
乙機(jī)床所加工零件直徑的方差=

1

5

[（9.9-10）²+（10-10）²+（10-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²]=0.004，
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大．