Question

如圖，矩形ABCD中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（-6，8），矩形ABCD沿直線BD折疊，使得點A恰好落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F，根據圖中提供信息，下列問題：
①線段OB的長為10；
②直線BD的解析式為y=-

1

2

x+5；
③△DEO的面積與矩形ABCO的面積的比為1：8；
④△BOF是等腰三角形，
以上判斷正確的是

 

．（填寫你認為正確的序號）

Answer 1

考點：一次函數綜合題

專題：

分析：①根據勾股定理即可求得OB=10，故正確，
②根據△OED∽△OAB，求得D點坐標，然后應用待定系數法即可求得解析式為：y=-

1

2

x+5，故正確；
③根據S_△BED：S_△OED=6：4=3：2，應用等量代換即可求得△DEO的面積與矩形ABCO的面積的比為1：8，故正確；
④根據兩直線平行內錯角相等，即可求得∠ABD=∠BFO，又因為∠EBD=∠ABD，所以∠OBF=∠BFO，即可求得OB=OF，故正確；

解答：解：①∵點B的坐標是（-6，8），
∴OC=6，CB=8，
∴OB=

OC2+CB2

=

62+82

=10；故正確；

②∵矩形ABCO中，點B的坐標是（-6，8），
∴AB=6，OA=8，
設D（0，a）則OD=a，AD=ED=8-a，
在Rt△AOB與Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，
∴△OED∽△OAB，
∴

ED

AB

=

OD

OB

，即

8-a

6

=

a

10

，解得：a=5，
∴D（0，5），
設直線DB的解析式y(tǒng)=kx+b經過B（-6，8），D（0，5），
∴有

8=-6k+b   5=b

，解得

k=- 1 2 b=5

，
∴直線BD的解析式為：y=-

1

2

x+5，故②正確；

③∵BE=BA=6，OB=10，
∴OE=4，
∴S_△BED：S_△OED=6：4=3：2，
設S_△OED為2x，則S_△BED=3x，
∴S_△AOB=2x+2×3x=8x，
∴S_矩形OABC=2S_△AOB=16x，
∴③△DEO的面積與矩形ABCO的面積的比為=2x：16x=1：8；故③正確；

④∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠BFO，
∵∠EBD=∠ABD，
∴∠OBF=∠BFO，
∴OB=OF，
∴△BOF是等腰三角形，故④正確；

點評：本題考查了待定相似法求解析式，軸對稱的性質，三角形相似的判定及性質，平行線的性質等．