【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,均為等邊三角形,點的延長線上,連接,求證:

2)類比探究:如圖2均為等腰直角三角形,,點在邊的延長線上,連接.請判斷:①的度數(shù)為_________.②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________

3)問題解決:在(2)中,如果,求線段的長.

【答案】1)見解析;(2)①,②;(3

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC,∠BAC=60°,AD=AE,∠DAE=60°,利用等量代換得∠BAD=CAE,則可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ACE;

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC,∠BAD=CAE,AD=AE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=B=45°BD=CE,等量代換即可得到結(jié)論;

3)先證明△CDE是直角三角形,再計算BC=2,從而可得CE=3,再運用勾股定理可得DE的長.

1)證明:是等邊三角形

,且

,即

2)∵均為等腰直角三角形,

AB=AC,∠BAC=DAE,AD=AE,

∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,

∴∠BAD=CAE,

,

∴∠ACE=B=45°BD=CE,

BC+CD=CE,

故答案為:①;②

3)由(2)知:

,

中,,

,由(2)得

中,

則線段的長是

練習(xí)冊系列答案
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(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

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