Question

【題目】把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，即如圖，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，那么θ= ， n= ．

Answer 1

【答案】72°；
【解析】解：∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°，

∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB2=CBB′B=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

∴AB2=1（1+AB），

∴AB= ，

∵AB＞0，

∴n= = ．

所以答案是：72°， ．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．