【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有__________(填序號(hào))
【答案】①②③⑤
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°(∠DAC+∠ACD)=180° (∠EAC+∠ACF)=180° (∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180° (180°∠ABC)=90°∠ABC,∴③正確;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°∠ABC,
∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯(cuò)誤;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴⑤正確;
故答案為:①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sinB=,
(1)求邊BC的長(zhǎng);
(2)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.如果點(diǎn)A′在BC邊上,那么點(diǎn)B和點(diǎn)B′之間的距離等于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形.()
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是____.
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法)陰影=____________________;
(方法)陰影=____________________;
(3)利用(方法)(方法)中兩個(gè)代數(shù)式之間存在的等量關(guān)系,解決問(wèn)題:若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),連接AE與OC交于點(diǎn)D,∠CAE=∠CBA.
(1)求證:AE⊥OC;
(2)若⊙O的半徑為5,AE的長(zhǎng)為6,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng),計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2013年初開(kāi)始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,這樣可提前4年完成任務(wù).
(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米?
(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2017年起加快綠化速度,要求不超過(guò)2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),在文學(xué)方面,《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:
(1)求n的值;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:△ABC為等腰三角形.
(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.
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