Question

3．如圖，工人師傅現(xiàn)在需要把一塊三角形的鐵板，通過切割焊接成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形，你能幫助他設(shè)計(jì)一種可行的方案嗎？請?jiān)趫D中畫出焊接線，并說明你的理由．

Answer 1

分析 取線段AC與線段BE的中點(diǎn)DE，延長ED交BC的平行線AE′于點(diǎn)E′，順DE把△CDE切下，把△CDE焊接在△ADE′的位置即可．

解答 解：如圖所示，平行四邊形ABEE′即為所求．
取線段AC與線段BE的中點(diǎn)DE，延長ED交BC的平行線AE′于點(diǎn)E′，順DE把△CDE切下，把△CDE焊接在△ADE′的位置即可．
∵點(diǎn)D、E分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，
∴AD=CD．
∵AE′∥BC，
∴∠DA′E=∠DCE．
在△CDE與△ADE′中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠CDE=∠ADE′\\ CD=AD\\∠DA′E=∠DCE\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ADE′．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知平行四邊形及三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．