Question

如下圖，用長為39米的籬笆（虛線部分），一面靠墻圍成矩形ABCD菜園（AB＜BC，且在邊BC上開一個l米寬的門．

（1）要使圍成的矩形ABCD菜園面積為128米2，那么矩形一邊AB長應(yīng)為多少米?

（2）可圍成的矩形ABCD菜園的最大面積為多少平方米?此時矩形一邊AB長為多少米?

 

Answer 1

（1）4m;（2）200m2;10m．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)矩形一邊AB長為xm,則BC的長為（39-2x+1）m,根據(jù)題意列方程 x（39-2x+1）=128，解出方程，根據(jù)AB＜BC，選擇AB的長．（2）設(shè)菜園的面積為Sm2,列出函數(shù)關(guān)系式S= x（39-2x+1）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200,是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

試題解析：（1）設(shè)矩形一邊AB長為xm,則BC的長為（39-2x+1）m,根據(jù)題意，得x（39-2x+1）=128

解得x1=4,x2=16,

因?yàn)锳B＜BC，所以，AB=4m．故要是圍成的菜園面積為128米2，矩形一邊AB應(yīng)為4米．（2）設(shè)菜園的面積為Sm2,則S= x（39-2x+1）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200,當(dāng)x=10時，S取最大值，是200m2,故圍成的菜園面積為200m2，此時AB為10m．

考點(diǎn)：1．一元二次方程的的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的應(yīng)用