【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ADC=120°,P為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段BC上,連MP,設(shè)∠MPD=α

1)如圖1,若MPCD,則∠BMP=___度;

2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在CD延長(zhǎng)線上時(shí),∠BMP=___(用α表示);

3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)在DC延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明你的判斷.

【答案】1150;(260°+α;(3)不成立.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解;

2)根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解;

3)根據(jù)兩直線平行,同位角相等∠BCP,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP,再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解.

解:(1)∵ADBC,

∴∠C=180°-ADC=180°-120°=60°,

MPCD,

∴∠CMP=90°-C=90°-60°=30°

∴∠BMP=180°-CMP=180°-30°=150°;

2)∵ADBC

∴∠C=180°-ADC=180°-120°=60°,

在△CMP中,∠CMP=180°-C-MPD=180°-60°-α=120°-α,

∴∠BMP=180°-CMP=180°-120°-α=60°+α;

3)不成立.

理由如下:∵ADBC,

∴∠BCP=ADC=120°

在△CMP中,∠CMP=180°-BCP-MPD=180°-120°-α=60°-α,

∴∠BMP=180°-CMP=180°-60°-α=120°+α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1對(duì)
B.2對(duì)
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A.8
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組別

A

B

C

D

處理方式

迅速離開(kāi)

馬上救助

視情況而定

只看熱鬧

人數(shù)

m

30

n

5

請(qǐng)根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 m= ,n= ;

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