Question

（1）如圖1，C為線段BD上的一個動點（不與點B、D重合），在BD同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE相交于點F，求證：△ACD≌△BCE．

（2）將△CDE繞C點旋轉至如圖2，在旋轉過程中，∠AFB的大小是否發(fā)生改變？若不改變，請求出∠AFB的度數(shù)；若改變，請說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求得∠BCE=∠ACD，即可得到結論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性質得到∠CAF=∠CBF，由對頂角相等得到∠AOF=∠BOC，即可得到結論．

【解答】（1）證明：在等邊△ABC和等邊△CDE中，

∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE與△ACD中，

，

∴△ACD≌△BCE；

（2）不改變，

理由：在等邊△ABC和等邊△CDE中，

∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCD與△ACE中，

，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠CAF=∠CBF，

∵∠AOF=∠BOC，

∴∠AFB=∠ACB=60°，

∴∠AFB的大小不發(fā)生改變．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．