Question

如圖，A、B兩點的坐標分別為（6，0）、（0，6），連結AB．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒

2

個單位的速度向終點B運動；同時動點Q從點B出發(fā)沿BO方向以每秒1個單位的速度向終點O運動，將△PQO沿BO翻折，記點P的對應點為點C，若四邊形QPOC為平行四邊形，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,坐標與圖形性質,平行四邊形的性質

專題：動點型

分析：連接PC，過點P作PD⊥x軸于D，根據翻折變換的性質可得PC⊥OB，設運動時間為t秒時四邊形QPOC為平行四邊形，根據點A、B的坐標求出OA=OB，然后判斷出△AOB是等腰直角三角形，再判斷出△APD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出PD，再求出OQ，然后根據OQ=2PD列式方程求出t的值，再求出點P的坐標，再根據軸對稱性寫出點C的坐標即可．

解答：解：連接PC，過點P作PD⊥x軸于D，
∵△PQO沿BO翻折點P的對應點為點C，
∴PC⊥OB，
設t秒時四邊形QPOC為平行四邊形，
則AP=

2

t，BQ=t，
∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△AOB是等腰直角三角形，△APD是等腰直角三角形，
∴PD=

2

2

AP=

2

2

×

2

t=t，
∵四邊形QPOC為平行四邊形，
∴OQ=2PD，
∴6-t=2t，
解得t=2，
∴AD=PD=2，
OD=OA-AD=6-2=4，
∴點P的坐標為（4，2），
∵點P、C關于OB對稱，
∴點C的坐標為（-4，2）．
故答案為：（-4，2）．

點評：本題考查了翻折變換的性質，坐標與圖形性質，平行四邊形的對角線互相平分的性質，熟記各性質并判斷出OQ=2PD并列出方程是解題的關鍵．