Question

如圖，在銳角△ABC中，AC=7cm，S_△ABC=14cm²，AD平分∠BAC，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是

 

cm．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作N關于AD的對稱點為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

解答：解：作N關于AD的對稱點為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴R必在AC上，
∵N關于AD的對稱點為R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂線段最短），
∵△ABC的面積是14cm²，AC=7，
∴

1

2

×7×BE=14，
∴BE=4，
即BM+MN的最小值為4cm．
故答案為：4．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．