Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（　　）
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC
D.∠ADE=∠ADC

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖，

在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．