Question

【題目】如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），康康依據(jù)圖象寫出了四個(gè)結(jié)論：
①如果點(diǎn)（﹣ ，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；
②b2﹣4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；
④ =﹣3．
康康所寫的四個(gè)結(jié)論中，正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴x=0與x=2時(shí)的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣ 時(shí)的函數(shù)值．
∴點(diǎn)（﹣ ，y1）和（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2（故①正確）．
∵x=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，
∴ax2+bx+c=0時(shí)，b2﹣4ac＞0（故②正確）．
∵由圖象可知，x=1時(shí)，y=ax2+bx+c取得最大值，
∴當(dāng)m≠1時(shí)，am2+bm+c＜a+b+c．
即m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）（故③正確）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x的值為﹣1或3．
∴ax2+bx+c=0時(shí)的兩根之積為： ，x1x2=（﹣1）×3=﹣3．
∴ =﹣3（故④正確）．
故選D
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．