Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①b²-4ac＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b=0；④am²+bm＜a-b（m≠-1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

解答：解：①因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0正確，
②因為二次函數(shù)對稱軸為x=-1，由圖可得左交點的橫坐標(biāo)一定小于-2，所以4a-2b+c＞0，故此項不正確，
③因為二次函數(shù)對稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1所以2a-b=0正確，
④∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm＜a-b，∴④正確；
正確的結(jié)論個數(shù)為3．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點的運用．