【題目】如圖,矩形ABCDABAD)中,點M是邊DC上的一點,點P是射線CB上的動點,連接AMAP,且∠DAP2AMD

1)若∠APC76°,則∠DAM   ;

2)猜想∠APC與∠DAM的數(shù)量關系為   ,并進行證明;

3)如圖1,若點MDC的中點,求證:2ADBP+AP;

4)如圖2,當∠AMP=∠APM時,若CP15,時,則線段MC的長為   

【答案】138°;(2)∠APC2DAM,證明見解析;(3)見解析;(43

【解析】

1)由ADCP,∠APC=76°知∠DAP=104°,根據(jù)∠DAP=2AMD得∠AMD=52°,結合∠D=90°可得;

2)由ADCP知∠DAP+APC=180°,結合∠DAP=2AMD2AMD+APC=180°,再結合∠D=90°知∠AMD=90°﹣∠DAM,即2(90°﹣∠DAM)+APC=180°,據(jù)此可得;

3)延長AMBC的延長線于點E,延長BPF,使PF=AP,連接AF,證△AMD≌△EMCAD=CE,據(jù)此知BE=BC+CE=2AD,再證∠E=FAE=AF,由ABBEBE=BF,從而由BF=BP+PF=BP+AP可得;

4)延長MD到點E,使DE=MD,連接AE,作EFMA,設AM=3x,則AD=2x,DM=DEx,AE=AP=3x,證△ADM∽△EFM,求得EFxAFx,再證△EAF≌△APBPB=AFx,再由AD=BCx+15=2x,求得x的值,從而得出AB的長,根據(jù)MC=DCDM=ABDM可得答案.

1)∵ADCP,∠APC=76°,

∴∠DAP=104°.

∵∠DAP=2AMD,

∴∠AMD=52°,

又∵∠D=90°,

∴∠DAM=38°.

故答案為:38°;

2)∠APC=2DAM.理由如下:

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=90°,ADBC

∵點P是射線CB上的點,

ADCP,

∴∠DAP+APC=180°.

∵∠DAP=2AMD

2AMD+APC=180°,

RtAMD中,∠D=90°,

∴∠AMD=90°﹣∠DAM,

2(90°﹣∠DAM)+APC=180°,

∴∠APC=2DAM

故答案為:∠APC=2DAM

3)如圖1,延長AMBC的延長線于點E,延長BPF,使PF=AP,連接AF,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,AD=BC,∠ABC=90°,

ADBE,ABBE,

∴∠DAM=E

MDC中點,

DM=CM,

又∵∠1=2,

∴△AMD≌△EMC(AAS)

AD=CE,

BE=BC+CE=2AD

∵∠APC=2DAM

∴∠APC=2E

PA=PF,

∴∠PAF=F,

∴∠APC=2F,

∴∠E=F,

AE=AF,

又∵ABBE

BE=BF,

又∵BF=BP+PF=BP+AP,

2AD=BP+AP

4)如圖2,延長MD到點E,使DE=MD,連接AE,過點EEFMA于點F

AM=3x,則AD=2x,DM=DExAE=AP=3x

∵∠AMD=EMF,∠ADM=EFM=90°,

∴△ADM∽△EFM,

,即,

解得:EFx,

AFx

DE=MD,ADCE,

∴∠AME=AEM

則∠EAF=2AMD

ADBC,∠DAP=2AMD

∴∠APB=DAP=2AMD,

∴∠EAF=APB

又∵∠EFA=B=90°,AE=AP

∴△EAF≌△APB(AAS),

PB=AFx,

AD=BCx+15=2x,

解得:x=9,

AB12

MC=DCDM=ABDM==3

故答案為:3

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類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

m

1

1)計算m   ;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,其他類所占的百分比為  ;

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甲班

乙班成績在中的數(shù)據(jù)是

整理數(shù)據(jù):

成績

班級

分析數(shù)據(jù):

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為哪個班級在家體育鍛煉的效果比較好,請說明理由(條理由即可)

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