Question

【題目】如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，四邊形ACBD是以AB為對角線的正方形，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)的解析式是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，連接OC，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，），由A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點可得A、B關(guān)于原點對稱，可得OA=OB，由正方形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系及平角的定義可得∠OCE=∠AOF，進而可證明△OCE≌△AOF，可得OE=AF，CE=OF，即可得C點坐標(biāo)根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得答案.

如圖，過點C作CE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，連接OC，

設(shè)點A坐標(biāo)為（a，），

∴AF=，OF=a，

∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點，

∴點A與點B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB，

∵四邊形ACBD是正方形，

∴OC⊥AB，OC=OA=OB，

∴∠COE+∠AOF=90°，

∵∠OCE+∠COE=90°，

∴∠OCE=∠AOF，

在△OCE和△AOF中，，

∴△OCE≌△AOF，

∴CE=OF=a，OE=AF=，

∴點C坐標(biāo)為（-，a），

∵-a=-6，

∴點C在反比例函數(shù)y=-圖象上．

故答案為：y=-