【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線(xiàn)AB上點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
【答案】(1)不能;(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
【解析】解:(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).……(1分)
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B,則, .
即拋物線(xiàn)解析式為. ……(4分)
當(dāng)x=時(shí),y=;當(dāng)x=時(shí),y=.
即P(1, ),Q(, )在拋物線(xiàn)上.
當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),桶高=×5=.
∵<且<,∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi). ……(5分)
(2)設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),
由題意,得, ≤m≤. ……(6分)
解得, ≤m≤.
∵ m為整數(shù),∴ m的值為8,9,10,11,12.
∴ 當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).……(8分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 中, , =120°,以為一個(gè)頂點(diǎn)的等邊三角形繞點(diǎn)A在內(nèi)旋轉(zhuǎn), 、所在的直線(xiàn)與邊分別交于點(diǎn)、,若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,當(dāng)是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí), 的長(zhǎng)為__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)分別為 x、y,一邊長(zhǎng)為 12,則 x、y 的值可能是( )
A.8 與 14B.10 與 14C.18 與 20D.4 與 28
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【題目】如圖是拋物線(xiàn)型拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4 m,從O,A兩處觀(guān)測(cè)P處,仰角分別為α,β,且tan α=,tan β=,以O為原點(diǎn),OA所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)水面上升1 m,水面寬多少?(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,D、E、F是△ABC三邊的中點(diǎn),下列結(jié)論:①四邊形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四邊形;②△ABC∽△DEF;③S△ABC=2S△DEF;④△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半,其中正確的序號(hào)是( 。
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼,方便記憶,原理是對(duì)于多項(xiàng),因式分解的結(jié)果是,若取,時(shí),則各個(gè)因式的值是:,,,于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼,對(duì)于多項(xiàng)式,取,時(shí),用上述方法產(chǎn)生的密碼是________ (寫(xiě)出一個(gè)即可).
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【題目】春節(jié)期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元;購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn).
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【題目】如圖,在每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)都在格點(diǎn)上,從這四個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形,則構(gòu)成的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.B.C.D.
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